Плотность провода (III)

Рассмотрите провод с линейкой как рычаг: найдите отношение масс металла и изоляции по двум положениям равновесия. Затем подвешивайте к изоляции шприц с водой и линеаризуйте зависимость длины изоляции от массы воды.

1. Отношение масс \(\alpha = m_м/m_и\) определяем по правилу моментов. Центр тяжести системы провод — изоляция кладём на край линейки в двух положениях провода и измеряем расстояния \(y_1\), \(y_2\), \(y_3\):

Из правила моментов получаем \[\alpha_1 = \frac{L}{4y_1} - 1, \qquad \alpha_2 = \frac{\frac{3}{4}L - y_2}{y_2 - \frac{L}{2}}, \qquad \alpha_3 = \frac{y_3 - \frac{L}{4}}{\frac{L}{2} - y_3}.\] При \(y_1 = 22\) мм, \(y_2 = 323\) мм, \(y_3 = 279\) мм получаем \(\alpha_1 = 5{,}82\), \(\alpha_2 = 5{,}52\), \(\alpha_3 = 6{,}14\), среднее \(\alpha = 5{,}83\).

2. На край изоляции подвешиваем шприц с водой (масса пустого шприца \(m_0\), масса воды \(m_в\)). Уравнение моментов для системы провод — шприц:

\[\frac{4X}{L} = \frac{m_и + 2m_0 + 2m_в}{m_м + m_и + m_0 + m_в}.\] Здесь \(X\) — длина изоляции, расположенная левее центра тяжести системы. Зависимость \(X(m_в)\) нелинейна, поэтому линеаризуем её: берём обратные величины и вводим \(Z = \dfrac{1}{2 - 4X/L}\). Получаем \[Z = \frac{m_м + m_и + m_0}{2m_м + m_и} + \frac{m_в}{2m_м + m_и}.\] Измерения \(m_в\) от 0 до 5 г дали \(X\) от 80 до 127 мм (значения \(Z\) от \(0{,}68\) до \(0{,}87\)). По графику \(Z(m_в)\) и с учётом \(\alpha\) находим \(m_и = 2{,}14\) г, \(m_м = 12{,}44\) г. Непосредственное взвешивание разделённых частей дало \(m_и = 2{,}09\) г, \(m_м = 12{,}57\) г.

3. Объёмы определяем по объёму воды в гибкой трубке (шприцем 1 мл). Измерено: объём воды в пустой трубке \(V_т = 2{,}65\) см\(^3\); в трубке с металлической частью провода длиной \(L/2\) \(V_{тм} = 1{,}92\) см\(^3\); в трубке с проводом в изоляции длиной \(L/2\) \(V_{ти} = 0{,}37\) см\(^3\). Отсюда \[V_м = 2\,(V_т - V_{тм}) = 1{,}46~\text{см}^3, \qquad V_{и\,вн} = V_т - V_{ти} = 2{,}28~\text{см}^3,\] \[V_и = V_{и\,вн} - \tfrac{1}{2}V_м = 1{,}55~\text{см}^3.\]

4. Плотности: \[\rho_м = \frac{m_м}{V_м} = \frac{12{,}44}{1{,}46} \approx 8{,}52~\text{г/см}^3, \qquad \rho_и = \frac{m_и}{V_и} = \frac{2{,}14}{1{,}55} \approx 1{,}38~\text{г/см}^3.\] Плотность меди близка к табличной; гидростатическое взвешивание даёт для изоляции \(\rho_и = 1{,}33\) г/см\(^3\).