Лодка под мостом

Пусть \(L\) — ширина моста, а \(a\) — ускорение лодки. Выпишите, какой путь проходит нос лодки к моменту, когда капитан выходит из-под моста, и к моментам, когда матрос входит под мост и выходит из-под него.

\(T_2=(\sqrt{6}-\sqrt{5})\,T_1\).

Ширину моста обозначим \(L\), тогда длина лодки равна \(5L\). Ускорение лодки обозначим \(a\). Отсчёт времени начнём с момента старта.

Капитан находится под мостом от момента \(t=0\) (нос у левого края моста) до \(t_1=T_1\), когда нос проходит расстояние \(L\): $$L=\dfrac{aT_1^2}{2}.$$

Матрос находится в хвостовой части, которая в начальный момент отстоит от носа на \(5L\). Он оказывается под левым краем моста, когда нос проходит \(5L\), а под правым краем — когда нос проходит \(6L\): $$5L=\dfrac{at_2^2}{2},  6L=\dfrac{at_3^2}{2}.$$

Время нахождения матроса под мостом равно \(T_2=t_3-t_2\). Из уравнений получаем \(t_2=\sqrt{5}\,T_1\) и \(t_3=\sqrt{6}\,T_1\), поэтому $$T_2=(\sqrt{6}-\sqrt{5}) T_1\approx 0{,}21 T_1.$$

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.