Камень в кёрлинге

Пока камень движется, он замедляется с ускорением \(a=\mu g\). Рассмотрите два случая: камень ещё не остановился ко второму снимку (к \(t=2\) с) или остановился между первым и вторым снимками. Во втором случае путь до остановки равен \(S_2\).

\(\mu=0{,}4\); по официальному решению также \(\mu\approx0{,}43\) (см. комментарий ПРОВЕРИТЬ в начале файла).

На камень после начального толчка действуют сила тяжести, сила реакции опоры и сила трения скольжения. До остановки камень движется с ускорением \(a\), и \(a=\mu g\), откуда \(\mu=\dfrac{a}{g}\). Пусть \(\upsilon\) — начальная скорость камня, \(\tau=1\) с.

Если к моменту \(2\tau\) камень ещё не остановился, справедлива система $$\begin{cases}S_1=\upsilon\tau-\dfrac{a\tau^2}{2},
[2mm] S_2=\upsilon(2\tau)-\dfrac{a(2\tau)^2}{2}.\end{cases}$$ Отсюда \(a=\dfrac{2S_1-S_2}{\tau^2}=4\) м/с\(^2\), \(\mu=0{,}4\).

Если камень остановился между \(\tau\) и \(2\tau\), справедлива система $$\begin{cases}S_1=\upsilon\tau-\dfrac{a\tau^2}{2},
[2mm] S_2=\dfrac{\upsilon^2}{2a}.\end{cases}$$ Из неё \(2aS_2=\left(\dfrac{S_1}{\tau}+\dfrac{a\tau}{2}\right)^2\), откуда \(a=16\left(2\pm\sqrt{3}\right)\) м/с\(^2\). Корень со знаком «+» даёт время остановки меньше \(\tau\), что противоречит условию. Корень со знаком «–» по официальному решению даёт \(a=16(2-\sqrt{3})\) м/с\(^2\) и \(\mu=1{,}6\,(2-\sqrt{3})\approx0{,}43\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.