Задачи › Относительность движения, сложение скоростей

Яблоко времени

  1. Яблоко времени

    ВсОШ 2012/13, 9 кл.
    5/10

    Побывав на компьютерной выставке, Вовочка в качестве сувенира получил электронные часы в форме яблока, способные показывать время с точностью до сотых долей секунды. Стоя на эскалаторе, движущемся вниз, он подкинул яблоко вверх, и заметил, что в верхней точке траектории часы показали \(11:32:45{,}81\) (рис. 2). Между тем, его учительница Марьиванна, поднимавшаяся в это время на соседнем эскалаторе, заметила, что в верхней точке часы показали \(11:32:45{,}74\). Определите по этим данным скорость движения эскалаторов \(u\), если известно, что они движутся с одинаковой скоростью и наклонены под углом \(\alpha = 30^\circ\) к горизонту. Сопротивлением воздуха пренебречь. Примите \(g = 10\) м/с\(^2\).

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Время подъёма яблока в системе отсчёта Вовочки и в системе отсчёта Марьиванны различается на величину, связанную с вертикальной составляющей скорости эскалатора.

    Ответ

    \(u \approx 0{,}7\) м/с.

    Решение

    В системе отсчёта Вовочки время подъёма яблока \(t_1 = \dfrac{v_0}{g}\), где \(v_0\) — начальная скорость яблока. В системе отсчёта Марьиванны вертикальная компонента начальной скорости яблока уменьшится на удвоенную вертикальную компоненту скорости эскалатора (по модулю), поэтому время подъёма составит \(t_2 = \dfrac{v_0 - 2u\sin\alpha}{g}\). Разность показаний часов \[\Delta t = t_1 - t_2 = \frac{2u\sin\alpha}{g}.\] Отсюда находим скорость эскалаторов: \[u = \frac{g\,\Delta t}{2\sin\alpha} \approx 0{,}7~\text{м/с}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи