Яблоко времени
5/10Побывав на компьютерной выставке, Вовочка в качестве сувенира получил электронные часы в форме яблока, способные показывать время с точностью до сотых долей секунды. Стоя на эскалаторе, движущемся вниз, он подкинул яблоко вверх, и заметил, что в верхней точке траектории часы показали \(11:32:45{,}81\) (рис. 2). Между тем, его учительница Марьиванна, поднимавшаяся в это время на соседнем эскалаторе, заметила, что в верхней точке часы показали \(11:32:45{,}74\). Определите по этим данным скорость движения эскалаторов \(u\), если известно, что они движутся с одинаковой скоростью и наклонены под углом \(\alpha = 30^\circ\) к горизонту. Сопротивлением воздуха пренебречь. Примите \(g = 10\) м/с\(^2\).

▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаВремя подъёма яблока в системе отсчёта Вовочки и в системе отсчёта Марьиванны различается на величину, связанную с вертикальной составляющей скорости эскалатора.
Ответ\(u \approx 0{,}7\) м/с.
РешениеВ системе отсчёта Вовочки время подъёма яблока \(t_1 = \dfrac{v_0}{g}\), где \(v_0\) — начальная скорость яблока. В системе отсчёта Марьиванны вертикальная компонента начальной скорости яблока уменьшится на удвоенную вертикальную компоненту скорости эскалатора (по модулю), поэтому время подъёма составит \(t_2 = \dfrac{v_0 - 2u\sin\alpha}{g}\). Разность показаний часов \[\Delta t = t_1 - t_2 = \frac{2u\sin\alpha}{g}.\] Отсюда находим скорость эскалаторов: \[u = \frac{g\,\Delta t}{2\sin\alpha} \approx 0{,}7~\text{м/с}.\]
Похожие задачи
- Бегуны по кругу МОШ 2011/12, 7 кл.
- Поезд до «Новых Васюков» МОШ 2012/13, 7 кл.
- Волк и заяц у зеркала Санкт-Петербургская 2012/13, 9 кл.
- Вера и собака Юлта Курчатов 2013/14, 7 кл.
- Поезда Интернет-олимпиада 2013/14, 9 кл.
- Датчик на автотрассе Санкт-Петербургская 2013/14, 7 кл.