Скорость погружения стакана
4/10В цилиндрическом сосуде, внутренний диаметр которого \(D = 10\) см, плавает в вертикальном положении узкий, длинный, тонкостенный цилиндрический стакан диаметром \(d = 8\) см. В стакан через распылитель наливают воду (рис. 1). Её массовый расход \(\mu = 14\) г/с. Какова скорость \(v\) стакана относительно дна цилиндра? Плотность воды \(\rho = 1000\) кг/м\(^3\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСколько воды в секунду попадает в стакан? Как связаны скорости погружения стакана относительно поверхности воды и подъёма уровня воды в сосуде с объёмом поступающей воды?
Ответ\(v = 1\) мм/с.
РешениеОбъём воды, ежесекундно поступающей в стакан, \(V_1 = \dfrac{\mu}{\rho} = 14\) см\(^3\)/с. Скорость погружения стакана в воду (относительно его поверхности) \[v_1 = \frac{4V_1}{\pi d^2}.\] Скорость подъёма уровня воды в сосуде (относительно дна цилиндра) \[v_2 = \frac{4V_1}{\pi D^2}.\] Относительно дна сосуда стакан будет погружаться со скоростью \[v = v_1 - v_2 = \frac{4V_1(D^2 - d^2)}{\pi d^2 D^2} = 1~\text{мм/с}.\]
Похожие задачи
- Пустая бутылка: сколько воды долить, чтобы утонула Физтех 2008/09, 11 кл.
- Лунка во льду МОШ 2010/11, 8 кл.
- Шарообразный сосуд МОШ 2011/12, 8 кл.
- Шар с полостью МОШ 2011/12, 8 кл.
- Лёд в кубе с водой МОШ 2012/13, 7 кл.
- Стальной кубик в ртути под водой Курчатов 2013/14, 7 кл.