Теплоёмкость опилок

Запишите уравнения теплового баланса для обоих опытов. Объём свободного пространства в сосудах одинаков, и это даёт связь между объёмами воды и опилок.

Введём обозначения: \(C\) — теплоёмкость неизвестной жидкости и сосуда, \(c_м\) — удельная теплоёмкость опилок, \(V_м\) — объём опилок в первом сосуде, \(V'_м = 10V_м\) — объём опилок во втором сосуде, \(V_в\) — объём воды, залитой в первый сосуд, \(\rho_в = 1{,}00\) г/см\(^3\) — плотность воды, \(\Delta t'_1 = \Delta t'_2\) — изменение температуры воды и опилок во втором случае.

Уравнения теплового баланса для первого и второго случаев: \[(C + c_в\rho_в V_в)\,\Delta t_1 = c_м\rho_м V_м\,\Delta t_2, \qquad C\,\Delta t'_1 = c_м\rho_м V'_м\,\Delta t'_2.\] Свободный объём в каждом из сосудов одинаков: \(V_в + V_м = V'_м\), откуда \(V_в = 9V_м\). Подставив эту связь объёмов, получим систему \[\frac{C}{\rho_м} + 9c_в V_м\frac{\rho_в}{\rho_м} = \frac{c_м V_м\,\Delta t_2}{\Delta t_1}, \qquad \frac{C}{\rho_м} = \frac{10\,c_м V_м\,\Delta t'_2}{\Delta t'_1}.\] Вычитая второе уравнение из первого и учитывая \(\Delta t'_1 = \Delta t'_2\), получим \[9c_в V_м\frac{\rho_в}{\rho_м} = c_м V_м\left(\frac{\Delta t_2}{\Delta t_1} - 10\right) = 20\,c_м V_м,\] откуда \[c_м = \frac{9}{20}\,\frac{\rho_в}{\rho_м}\,c_в \approx 1{,}1~\text{Дж/(г$\cdot\,^\circ$C)}.\] Такими теплоёмкостью и плотностью обладает магний.