Тело на подвижной горке

На тело действуют постоянные силы (сила тяжести и сила реакции горки), поэтому его ускорение постоянно и движение равноускоренное. Так как начальная скорость и ускорение тела не параллельны, траектория — парабола.

На подъём и на спуск тело тратит одинаковое время \(t\), которое определяется начальной вертикальной составляющей скорости \(v_0\sin\alpha\) и вертикальной составляющей ускорения \(a_{\text{верт}}\): \(t = v_0\sin\alpha / a_{\text{верт}}\). Вертикальная составляющая скорости тела в момент возвращения равна по величине и противоположна по направлению начальной вертикальной составляющей, т.е. \(v_{\text{к,верт}} = -v_0\sin\alpha\).

В верхней точке траектории скорости тела и горки одинаковы. Так как массы тела и горки равны, по закону сохранения горизонтальной составляющей импульса системы «тело+горка» эта скорость равна половине горизонтальной составляющей начальной скорости тела. Значит, изменение горизонтальной составляющей импульса тела до верхней точки равно половине её начального значения, и в момент возвращения на первоначальный горизонтальный уровень горизонтальная составляющая скорости тела равна нулю. Поэтому в момент падения на горизонтальную поверхность скорость тела вертикальна и равна по величине \(v_0\sin\alpha\).

Ось симметрии параболы параллельна вектору ускорения тела относительно земли. Горизонтальные составляющие ускорений тела и горки относительно земли равны по модулю (их создаёт одна и та же сила реакции, массы равны). В системе отсчёта горки горизонтальное ускорение тела вдвое больше, а его ускорение направлено вдоль грани горки. Отсюда ось симметрии параболы наклонена к горизонту под углом \(\theta\), для которого \[\operatorname{tg}\theta = 2\operatorname{tg}\alpha.\]