Вода просачивается через поршень

Пусть \(p_2\) — давление воздуха под поршнем в начальном состоянии, \(V_1 = Sh_1\) и \(V_2 = Sh_2\) — объёмы воздуха над водой и под поршнем, \(\nu_1\) и \(\nu_2\) — количества вещества в этих объёмах. Закон Клапейрона–Менделеева для них: \[p_1 V_1 = \nu_1 RT, \qquad p_2 V_2 = \nu_2 RT.\] Условие равновесия поршня в начальном состоянии (поршень невесомый, на него давит столб воды высотой \(h\)): \[p_2 = p_1 + \rho g h.\] После просачивания вся вода ушла вниз, воздух занимает весь объём \(V_1 + V_2\) и имеет давление \(p\). Закон Клапейрона–Менделеева для всего воздуха: \[p\,(V_1+V_2) = (\nu_1+\nu_2)RT.\] Выражая \(\nu_1\) и \(\nu_2\) из первых двух уравнений и подставляя в третье, получаем \[p = \frac{p_1 h_1 + p_2 h_2}{h_1+h_2} = p_1 + \rho g h\,\frac{h_2}{h_1+h_2}.\]