Задачи › Баллистика: бросок под углом

Мешочек с песком и гладкая наклонная плоскость

  1. Мешочек с песком и гладкая наклонная плоскость

    Физтех 2020/21, 9 кл.
    5/10

    С гладкой наклонной плоскости бросают тряпичный мешочек, наполненный песком. Вектор начальной скорости \(V_0 = 12\) м/с образует с горизонтальной плоскостью угол \(\alpha\), \(\mathrm{tg}\,\alpha = \dfrac{8}{3}\). Мешочек перед столкновением с плоскостью движется горизонтально, после столкновения безотрывно скользит по плоскости. Движение мешочка по плоскости прямолинейное.

    1. На какой высоте \(H\), отсчитанной от точки старта, мешочек сталкивается с плоскостью?

    2. Найдите \(\mathrm{tg}\,\beta\), здесь \(\beta\) — угол, который наклонная плоскость образует с горизонтом.

    3. Через какое время \(T\) после падения на плоскость мешочек остановится?

    4. Если наклонная плоскость шероховатая, то при каких значениях коэффициента трения скольжения мешочек не будет перемещаться по плоскости?

    Ускорение свободного падения \(g = 10\) м/с\(^2\). Силу сопротивления воздуха считайте пренебрежимо малой. Действием силы тяжести в процессе столкновения пренебрегите.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Горизонтальная составляющая скорости сохраняется при полёте. Для остановки на плоскости сравните тангенс угла наклона плоскости с коэффициентом трения.

    Ответ

    1) \(H \approx 6{,}3\) м;  2) \(\mathrm{tg}\,\beta = \dfrac{4}{3}\);  3) \(T \approx 0{,}3\) с;  4) \(\mu \ge \dfrac{4}{3}\).

    Решение

    1) \(H = \dfrac{V_0^2\sin^2\alpha}{2g} = \dfrac{V_0^2}{2g}\cdot\dfrac{\mathrm{tg}^2\alpha}{1 + \mathrm{tg}^2\alpha} \approx 6{,}3\) м.

    2) Наклонная плоскость образует с горизонтом угол \(\beta\) такой, что \(\mathrm{tg}\,\beta = 0{,}5\cdot\mathrm{tg}\,\alpha = \dfrac{4}{3}\).

    3) \(T = \dfrac{V_0\cos\alpha\cos\beta}{g\sin\beta} = \dfrac{V_0}{g}\cdot\dfrac{\cos\alpha}{\mathrm{tg}\,\beta} \approx 0{,}3\) с.

    4) Мешочек остановится при \(\mu \ge \dfrac{1}{\mathrm{tg}\,\beta} = 0{,}75\), будет в покое при \(\mu \ge \mathrm{tg}\,\beta = \dfrac{4}{3}\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх