Задачи › Спутники, космические скорости

Спутник и наблюдатель на экваторе

  1. Спутник и наблюдатель на экваторе

    Физтех 2020/21, 9 кл.
    5/10

    Искусственный спутник Земли движется по круговой орбите в плоскости экватора в том же направлении, что и точки на экваторе. Радиус орбиты спутника в два раза больше радиуса Земли \(R = 6400\) км. Ускорение свободного падения у поверхности планеты \(g = 10\) м/с\(^2\).

    1. Найдите период \(T\) обращения спутника.

    В некоторый момент времени расстояние от наблюдателя на экваторе до спутника наименьшее.

    1. Через какое время \(T_1\) расстояние между наблюдателем и спутником впервые будет расти с наибольшей скоростью?

    2. Найдите эту скорость \(V\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Перейдите в систему отсчёта, где спутник покоится, и учтите, что сутки на Земле отличаются от периода обращения спутника. Скорость изменения расстояния максимальна, когда скорость наблюдателя направлена вдоль прямой «наблюдатель–спутник».

    Ответ

    1) \(T = 2\sqrt{2}\cdot2\pi\sqrt{\dfrac{R}{g}} \approx 1{,}4\cdot10^4\) с; 2) \(T_1 = \dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{T_E T}{T_E - T} \approx 2{,}8\cdot10^3\) с; 3) \(V = 2\pi\left(\dfrac{1}{T} - \dfrac{1}{T_E}\right)R \approx 2{,}4\cdot10^3\) м/с.

    Решение

    Продолжительность суток \(T_E = 8{,}64\cdot10^4\) с.

    1) \(T = 2\sqrt{2}\cdot2\pi\sqrt{\dfrac{R}{g}} \approx 1{,}4\cdot10^4\) с.

    2) В системе, где спутник покоится, точки на экваторе движутся по окружности с угловой скоростью \(\omega = 2\pi\left(\dfrac{1}{T} - \dfrac{1}{T_E}\right)\). Максимальная скорость роста расстояния достигается в тот момент, когда скорость наблюдателя направлена по прямой, на которой находятся спутник и наблюдатель. \[T_1 = \frac{1}{6}\cdot\frac{T_E\,T}{T_E - T} \approx 2{,}8\cdot10^3~\text{с}.\]

    3) \(V = 2\pi\left(\dfrac{1}{T} - \dfrac{1}{T_E}\right)R \approx 2{,}4\cdot10^3\) м/с.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх