Треугольная призма
5/10Электрическая цепь, представляющая собой треугольную призму с диагоналями в боковых гранях (рис. 3), состоит из проводников с одинаковым сопротивлением \(R = 12\) Ом независимо от их длины. Определите сопротивление цепи между узлами: 1) \(A\) и \(A_1\); 2) \(C\) и \(A_1\).
▶Показать разборСкрыть разбор
Ответ1) \(R_{AA_1} = \dfrac{5}{12}R = 5\) Ом; 2) \(R_{CA_1} = \dfrac{1}{2}R = 6\) Ом.
Решение1) При подключении к узлам \(A\) и \(A_1\) эквивалентная схема имеет вид (рис. 23).
Разорвав узлы \(A\) и \(B_1\), получим схему (рис. 24), которая сводится к системе элементарных параллельных и последовательных соединений резисторов: \[\frac{1}{R_{AB_1}} = \frac{1}{R} + \frac{2}{2R} + \frac{1}{2R + \dfrac{R}{2}}.\]
Откуда \(R_{AA_1} = \dfrac{5}{12}R = 5\) Ом.
2) При подключении к узлам \(C\) и \(A_1\) эквивалентная схема представляет собой сбалансированный мост (рис. 25). Токи через резисторы, подсоединённые между узлами \(A\), \(B\), \(C_1\), \(B_1\), не идут, и \[R_{CA_1} = \frac{1}{2}R = 6~\text{Ом}.\]
Похожие задачи
- Бесконечная цепь из резисторов МОШ 2009/10, 10 кл.
- Сопротивление цепи с приборами Курчатов 2012/13, 9 кл.
- Два резистора: последовательно и параллельно МОШ 2012/13, 9 кл.
- Нагревательный прибор Санкт-Петербургская 2012/13, 9 кл.
- Участок цепи из резисторов МОШ 2013/14, 10 кл.
- Десять резисторов — схема на 1,7 кОм МОШ 2013/14, 7-11 кл.