Стремянка

Рассмотрим внешние силы, действующие на всю лестницу. Из правила моментов относительно правой нижней точки, с учётом соотношения \(\mathrm{tg}\gamma = 2\mathrm{tg}\beta\), получаем \(3N_1 = mg\), откуда \(N_1 = \dfrac{1}{3}mg\), а \(N_2 = \dfrac{2}{3}mg\).

Сила, действующая на опору со стороны шарнира, может быть направлена только вдоль неё (иначе возникнет некомпенсированный момент относительно нижней точки опоры). Таким образом \[F = \frac{N_1}{\cos\beta} = \frac{mg}{3\cos\beta} \approx 71~\text{Н}.\]

Из равенства нулю суммы горизонтальных сил следует, что силы трения равны. Но первой проскользнёт легкая опора, так как на неё действует меньшая сила нормальной реакции. Минимальное значение коэффициента трения \[\mu = \mathrm{tg}\beta \approx 0{,}36.\]