Навигация

Пройденные кораблём и катерами за время \(\tau\) пути относятся как \(4 : 3\); при этом линия движения катеров — высота равнобедренного треугольника с вершинами в точках \(A\), \(B\) и в положении корабля в момент встречи.

1. В момент встречи катеров корабль вновь оказался на расстоянии \(L\) от пристани. Проведём окружность радиусом \(AB\) с центром в точке \(B\) (окружность 1). Через время \(2\tau\) корабль должен находиться где-то на этой окружности.

2. Учёт соотношения скоростей корабля и катеров даёт, что расстояния, пройденные за время \(\tau\) кораблём и вместе двумя катерами, относятся как \(4 : 3\).

3. Так как времена движения корабля до начала движения катеров и после равны, линия, вдоль которой двигались катера, является высотой в равнобедренном треугольнике с вершинами в точках начального положения корабля \(A\), пристани \(B\) и конечного положения корабля. Следовательно, треугольник с вершинами в точках начального положения корабля \(A\), пристани \(B\) и в месте отправления катера от корабля — прямоугольный.

4. Применяя теорему Пифагора, получим, что катера до встречи прошли расстояние \(3\) км, а корабль за это время — \(4\) км.

5. Найдём место старта катера, отправившегося от корабля, построив окружности радиусом \(3\) км с центром в точке \(B\) (окружность 2) и радиусом \(4\) км с центром в точке \(A\) (окружность 3) до их пересечения (точка \(C\)).

6. Продлив прямую \(AC\) до пересечения с окружностью 1, получим искомое положение корабля (точка \(K\)) в момент встречи катеров.

7. Так как катера встретились на середине отрезка \(CB\) (точка \(O\)), то каждый из них прошёл расстояние \(1{,}5\) км.