Кольцо из проволоки

Обозначьте сопротивления двух дуг кольца между точками подключения. Они соединены параллельно, а их сумма равна сопротивлению всего куска проволоки.

Обозначим через \(R_1\) и \(R_2\) сопротивления участков кольца между точками присоединения проводов, тогда можно записать два уравнения. Сопротивление куска проволоки: \[R_0 = R_1 + R_2 \qquad (1) .\] Участки кольца при подсоединённых проводах — два параллельных резистора: \[R = \dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} \qquad (2) .\] Решая совместно уравнения, получим \[R_1 = \dfrac{R_0 \pm R_0\left(1 - \dfrac{4R}{R_0}\right)^{1/2}}{2} = 50 \pm 30~\text{Ом} \qquad (3) .\] Отсюда сопротивления двух плеч кольца должны быть \(R_1 = 80\) Ом, \(R_2 = 20\) Ом.