Новогодняя гирлянда

Перерисуйте схему, обозначив лампочки как резисторы \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\). Для одинаковых параллельных ветвей токи делятся поровну; это даёт соотношение между \(R_2\) и \(R_3\).

Перерисуем схему, как показано на рисунке ниже, обозначая лампочки как резисторы \(R_1\), \(R_2\) и \(R_3\).

Нижний и верхний участки цепи соединены последовательно. Напишем для них равенство напряжений: \[3I_1R_1 = I_2\left(3R_2 + \frac{3}{2}R_3\right), \qquad I_1R_1 = I_2\left(R_2 + \frac{1}{2}R_3\right).\] Из условия равенства напряжений на лампочках: \[I_2R_2 = I_3R_3.\] В верхней части цепи у параллельно подключённых резисторов одинаковое сопротивление, соответственно, через них протекает одинаковый ток, суммарно равный \(I_2\). Отсюда получаем соотношение для резисторов \(R_3\) и \(R_2\): \[R_3 = 2R_2.\] Подставляя сопротивление \(R_3\) в первое уравнение, получаем связь напряжений на лампочках 1 и 2: \(I_1R_1 = 2I_2R_2\). Отсюда отношение напряжений на лампочках 1 и 3: \[\frac{U_1}{U_3} = \frac{I_1R_1}{I_3R_3} = \frac{2I_2R_2}{I_3R_3} = 2.\]