Человек на платформе с системой блоков
4/10Человек стоит на платформе и тянет верёвку с такой силой, чтобы система блоков не двигалась. Для этого он прикладывает силу, равную 200 Н. Найдите массу платформы, если масса человека равна 80 кг. Считается, что все блоки невесомы, ускорение свободного падения \(g = 10\) Н/кг. Трением между блоками и нитью пренебречь.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСила натяжения верёвки на каждом блоке вдвое больше силы, с которой за неё тянут с другой стороны. Учтите, что подвижный блок находится в равновесии.
Ответ\(M = \dfrac{6F_5}{g} - m = 40\) кг.
РешениеСила \(F_5\), с которой тянет верёвку человек, равна силе натяжения верёвки, перекинутой с другой стороны того же блока \(F_4\): \(F_5 = F_4\). Сила натяжения верёвки \(F_1\), на которой весит этот блок, равна удвоенной силе, которую прикладывает человек. Таким же образом: \(F_2 = F_1 = 2F_4\).
В то же время, вследствие равновесия подвижного блока, силы натяжения верёвок 2 и 6 связаны соотношением \(F_6 = 2F_2\). Вес платформы и человека уравновешивается: \[F_4 + F_5 + F_6 = 6F_5 = (m + M)g,\] где \(M\) — масса платформы, \(m\) — масса человека. Отсюда масса платформы \[M = \frac{6F_5}{g} - m = 40~\text{кг}.\]
Похожие задачи
- Шесть блоков и груз МОШ 2009/10, 8 кл.
- Блок, стержень и грузы МОШ 2014/15, 8 кл.
- Система блоков и рычаг Курчатов 2017/18, 8 кл.
- Равновесие системы блоков МОШ 2019/20, 8 кл.
- Система блоков с тремя грузами МОШ 2020/21, 8 кл.
- Равновесие трёх блоков Росатом 2024/25, 8 кл.