Кольцо с конденсаторами в переменном магнитном поле

ЭДС в каждой из двух полуокружностей одинакова по величине. Запишите второе правило Кирхгофа для каждого контура и условие сохранения заряда на соединённых обкладках.

Вопрос. ЭДС, создаваемая вихревым электрическим полем в дуге кольца, пропорциональна её длине, так же как и сопротивление дуги. Индукционный ток равен отношению полной ЭДС \(\mathcal E\) к полному сопротивлению \(R\), то есть напряжение на концах дуги \[U=\frac{\mathcal E}{3}-\frac{\mathcal E}{R}\cdot\frac R3=0.\]

Задача. Рассмотрим два контура, представляющие собой полуокружности. В каждом таком контуре будет наводиться ЭДС индукции \(\mathcal E=\dfrac f2\). Тогда сумма падений напряжений на элементах каждого контура равна сумме ЭДС, действующих в этом контуре. Таким образом, \[\frac{q_3}{C_3}-\frac{q_1}{C_1}=-\frac f2,\qquad \frac{q_3}{C_3}-\frac{q_2}{C_2}=\frac f2.\] При этом сумма зарядов трёх соединённых обкладок должна равняться нулю: \(q_1+q_2+q_3=0\). Выражая из первых двух уравнений \(q_1\) и \(q_2\) и подставляя их в третье уравнение, находим: \[q_3=\frac{C_3(C_2-C_1)}{C_1+C_2+C_3}\cdot\frac f2=2{,}5~\text{мкКл}.\] На самом деле нам не было задано направление потока, поэтому мы не можем определить полярность заряда конденсатора — только величину.