Линза и три точки на её оптической оси

Если бы в точке \(B\) было действительное изображение, то источник в \(B\) давал бы изображение в \(A\), а не в \(C\). Значит, изображения мнимые и линза стоит левее точки \(A\).

Вопрос. Действительное перевёрнутое изображение создаёт собирающая линза при расстоянии от свечи до линзы, превосходящем фокусное расстояние линзы. При увеличении расстояния от свечи до линзы \(a\) расстояние \(b\) от линзы до изображения уменьшается (в соответствии с формулой линзы \(\dfrac1a+\dfrac1b=D>0\)). Поскольку соотношение размеров изображения и предмета равно соотношению расстояний от них до линзы, то размер изображения уменьшится.

Задача. Если бы в точке \(B\) было действительное изображение источника, то при перенесении источника в точку \(B\) изображение оказалось бы в точке \(A\), а не в точке \(C\). Следовательно, в точке \(B\) находилось мнимое изображение источника из точки \(A\). Значит, линза находится слева от точки \(A\), а изображения в точках \(B\) и \(C\) — мнимые. Пусть \(x\) — расстояние от линзы до точки \(A\). Тогда, записывая формулу линзы для обоих случаев, получим: \[\frac1x-\frac1{x+a}=\frac1F,\qquad \frac1{x+a}-\frac1{x+a+b}=\frac1F.\] Вычтем из первого уравнения второе, приведём полученное выражение к общему знаменателю и получим \(x=\dfrac{a(a+b)}{b-a}\). Подставляем это выражение в первое уравнение и находим, что \[F=\frac{2ab(a+b)}{(b-a)^2}=60~\text{см}.\]