Гелий и растаявший лёд
Теплоизолированный сосуд был наполнен гелием при комнатной температуре и закрыт лёгким подвижным поршнем сечения \(S\). Поршень взяли из холодного склада, и его нижняя поверхность была покрыта слоем намёрзшего льда с температурой \(0^\circ\)C. Лёд частично растаял, и температура в сосуде опустилась до \(0^\circ\)C — при этом поршень остался на своём месте. Определите объём сосуда. Ускорение свободного падения \(g\), трение отсутствует. Теплоёмкостью поршня пренебречь. Удельная теплота плавления льда \(\lambda\). Изменение объёма при плавлении льда является пренебрежимо малым эффектом.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаТепло на плавление льда берётся из внутренней энергии гелия, работа газа равна нулю, так как поршень не сдвинулся. Растаявший лёд уменьшает вес поршня с грузом, поэтому давление газа падает; свяжите это падение с массой растаявшего льда.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(V=\dfrac{2\lambda S}{3g}\).
▶РешениеСкрыть: решение
Решение1) Равновесие поршня до таяния льда: \(P-P_0=mg/S\), где \(P\) — начальное давление воздуха в сосуде, \(m\) — масса поршня и льда, \(P_0\) — атмосферное давление.
2) Равновесие после плавления льда: \(P_1-P_0=(m-\Delta m)g/S\), где \(\Delta m\) — масса растаявшего льда.
3) Первое начало термодинамики: \(\dfrac32PV=\dfrac32P_1V+\lambda\Delta m\).
Из этих уравнений \(V=\dfrac{2\lambda S}{3g}\).
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Химическая реакция в сосуде Савченко, №5.6.5
- Два поршня разлетаются Савченко, №5.6.6
- Поршни догоняют друг друга Савченко, №5.6.7
- Патрон в костре Савченко, №5.6.8
- Три процесса подряд Савченко, №5.6.16
- Летящий поршень сжимает газ Савченко, №5.6.19