Телефон для крановщика

Вертикальная скорость нужна минимальная, чтобы подняться на высоту \(H\). Горизонтальную часть удобно рассматривать в системе отсчёта крана: там телефон должен лететь вдоль линии \(AB\).

\(V_{\min}=\sqrt{2gH+u^2\sin^2\alpha}\),  \(AB=u\sqrt{\dfrac{2H}{g}}\cos\alpha\).

1) Чтобы брошенный предмет поднялся на высоту \(H\), необходима начальная вертикальная скорость \(V_H=\sqrt{2gH}\). Увеличивать вертикальную скорость явно невыгодно.

2) Время подъёма на эту высоту \(t=\sqrt{\dfrac{2H}{g}}\).

3) Горизонтальная скорость в системе отсчёта, связанной с краном, должна быть направлена вдоль линии \(AB\) (см. рисунок). В этой системе предмет ещё до броска имеет скорость \(-u\), и горизонтальная компонента скорости бросания телефона \(V_\text{г}\) придаёт его полной горизонтальной скорости нужное направление.

4) Минимальному значению скорости бросания отвечает \(\vec V_\text{г}\perp AB\), \(V_\text{г}=u\sin\alpha\). При этом результирующая горизонтальная скорость получится \(u\cos\alpha\).

5) Минимальной скорости броска отвечает длина \(AB=ut\cos\alpha=u\sqrt{\dfrac{2H}{g}}\cos\alpha\).

6) Полная начальная скорость \(V_0=\sqrt{V_H^2+u^2\sin^2\alpha}=\sqrt{2gH+u^2\sin^2\alpha}\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.