Парашютисты и высота полёта самолёта

Первый парашютист раскрыл парашют сразу после прыжка, поэтому его путь с раскрытым парашютом равен высоте полёта самолёта. Выразите горизонтальные смещения парашютистов через интервал между прыжками и сравните катеты двух прямоугольных треугольников.

Первый парашютист раскрыл парашют сразу после прыжка, значит, пройденный им путь с раскрытым парашютом равен высоте полёта самолёта \(h\). Первые три парашютиста провели с раскрытым парашютом одинаковое время с одинаковой скоростью и приземлились в одну точку, значит, их пути с раскрытым парашютом одинаковы.

Пусть \(\tau\) — интервал между прыжками, \(u\) — скорость самолёта. Второй парашютист раскрыл парашют на высоте \(h_1=2{,}86\) км, третий — на высоте \(h_2=2\) км. По рисунку горизонтальные катеты равны \(2u\tau\) и \(5u\tau\). По теореме Пифагора: \[\begin{cases} h^2=h_1^2+(2u\tau)^2,\\ h^2=h_2^2+(5u\tau)^2. \end{cases}\] Из первого уравнения \((u\tau)^2=\dfrac{h^2-h_1^2}{4}\). Подставляя во второе: \[h^2=h_2^2+\frac{25}{4}\left(h^2-h_1^2\right), \qquad h^2=\frac{25h_1^2-4h_2^2}{21}\approx 9\ \text{км}^2.\] Отсюда \(h\approx 3\) км.