Нагрев воды порциями

Каждый раз нагревается одна и та же порция воды и сам сосуд. Запишите тепловой баланс для трёх повторений и вычтите уравнения друг из друга, чтобы исключить подводимую теплоту \(Q\).

Пусть \(m\) — масса воды, \(c\) — её удельная теплоемкость, \(C\) — теплоемкость сосуда, \(Q\) — теплота, подводимая за один нагрев, \(T_0=0\,^\circ\)C, \(T_1=50\,^\circ\)C, \(T_2=60\,^\circ\)C. Баланс для трех повторений: \[cmT_0+CT_0+Q=cmT_1+CT_1, \qquad cmT_0+CT_1+Q=cmT_2+CT_2, \qquad cmT_0+CT_2+Q=cmT_3+CT_3.\] Вычитая первое уравнение из второго и третьего, получаем \[C(T_1-T_0)=cm(T_2-T_1)+C(T_2-T_1), \qquad C(T_2-T_0)=cm(T_3-T_1)+C(T_3-T_1).\] Из первого соотношения \(C=\dfrac{cm(T_2-T_1)}{2T_1-T_2-T_0}\). Подставляя во второе, получаем \[T_3=T_1+\frac{(T_2-T_1)(T_2-T_0)}{T_1-T_0}.\] При \(T_0=0\), \(T_1=50\), \(T_2=60\): \(T_3=50+\dfrac{10\cdot 60}{50}=62\,^\circ\)C.