Настоящий гонщик

Длину прямолинейного участка \(AB\) трассы найдём из закона равноускоренного движения автомобиля (\(v_0 = 0\)): \[l_1 = \frac{at_1^2}{2} = \frac{gt_1^2}{4} = 174~\text{м}.\] При этом в точке \(B\) трассы скорость автомобиля будет равна \(v = at_1\).

При движении автомобиля с постоянной скоростью \(v\) по участку полуокружности \(BC\) его ускорение в каждой точке будет направлено к центру окружности и по модулю равно \(a\), следовательно \[a = \frac{v^2}{R} = \frac{(at_1)^2}{R}.\] Отсюда находим неизвестный радиус полуокружности \(BC\): \[R = at_1^2.\] Время движения гонщика по полуокружности \(BC\): \[t_2 = \frac{\pi R}{v} = \pi t_1.\] Таким образом, полное время движения гонщика по трассе \[t = t_1 + t_2 = (\pi+1)t_1 = 35~\text{c}.\] А её длина \[l = l_1 + l_2 = \frac{at_1^2}{2} + \pi a t_1^2 = \left(\frac{1+2\pi}{2}\right)at_1^2 = \left(\frac{1+2\pi}{4}\right)gt_1^2 = 1270~\text{м}.\]