Непонятное движение

Ускорение можно записать как \(a = v\,\dfrac{dv}{dx}\). Выразите его через координату \(x\) и сравните значения в двух точках.

Согласно определению ускорение находится как \(a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t}\). Используя данные условия, найдём приращение \(\Delta v\) скорости тела на малом участке \(\Delta x\) (\(\Delta x \ll x\)): \[\Delta v = \alpha\left((x+\Delta x)^2 - x^2\right) = \alpha\left(2x\Delta x + \Delta x^2\right) \approx 2\alpha x\,\Delta x.\] Подставляя приращение скорости в формулу для ускорения, получаем \[a = \frac{2\alpha x\,\Delta x}{\Delta t} = 2\alpha x\cdot v(x) = 2\alpha^2 x^3.\] Как следует из полученного выражения, при таком законе движения ускорение тела пропорционально кубу текущей координаты: \(a \sim x^3\). Соответственно, искомое ускорение \(a_2\) тела найдём из пропорции \[a_2 = \frac{x_2^3}{x_1^3}\,a_1 = 8{,}0~\text{м/с}^2.\]