Шайба со скоростью V0(1-t/T)
4/10Шайба массой \(m = 0{,}2\) кг движется поступательно по гладкой горизонтальной плоскости. Скорость шайбы изменяется со временем по закону \(\vec V(t) = \vec V_0\left(1 - \dfrac{t}{T}\right)\), здесь \(\vec V_0\) — вектор начальной скорости, модуль начальной скорости \(V_0 = 4\) м/с, постоянная \(T = 2\) с.
Найдите путь \(S\), пройденный шайбой за время от \(t = 0\) до \(t = 4T\).
Найдите модуль \(F\) горизонтальной силы, действующей на шайбу.
Найдите работу \(A\) силы \(F\) за время от \(t = 0\) до \(t = T\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаДо остановки скорость меняется линейно, после остановки движение равноускоренное. Путь за равные промежутки времени при равноускоренном движении из состояния покоя относится как \(1:3:5:\dots\). Сила найдите из второго закона Ньютона: ускорение постоянно.
Ответ1) \(S = 40~\text{м}\); 2) \(F = 0{,}4~\text{Н}\); 3) \(A = -1{,}6~\text{Дж}\).
РешениеПуть до остановки \(\dfrac{V_0T}{2}\), после остановки перемещения за последовательные равные промежутки времени относятся как нечётные числа натурального ряда.
1. \(S = \dfrac{V_0T}{2}\,(1 + 1 + 3 + 5) = 5V_0T = 40\) м.
2. По второму закону Ньютона \(\vec F = m\vec a = m\dfrac{\Delta\vec V(t)}{\Delta t} = -m\dfrac{\vec V_0}{T}\), по модулю \[F = \frac{mV_0}{T} = 0{,}2\cdot\frac42 = 0{,}4~\text{Н}.\]
3. По теореме об изменении кинетической энергии \[A = \frac{mV^2(T)}{2} - \frac{mV_0^2}{2} = 0 - 0{,}2\cdot\frac{4^2}{2} = -1{,}6~\text{Дж}.\]
Похожие задачи
- Ускорение, заданное графиком a(x) Росатом 2018/19, 11 кл.
- НЛО с переменным ускорением «Шаг в будущее» 2021/22, 10 кл.
- Спортсмен с убывающей скоростью Курчатов 2015/16, 7 кл.
- Средняя скорость как график МОШ 2017/18, 9 кл.
- Красная Шапочка ускоряет шаг Курчатов 2019/20, 9 кл.
- Скорость обратно пропорциональна координате Росатом 2019/20, 9 кл.