Цепь с ключом: ток и напряжения

Выберите направления токов через средний и правый источники и запишите второе правило Кирхгофа для левого и наружного контуров; ток через ключ — разность этих токов.

1) Пусть ток \(I_1\) через средний источник идёт вверх, а ток \(I_2\) через правый источник — вниз. По второму правилу Кирхгофа для левого и наружного контуров: \[\tfrac{3}{4}\mathcal{E} - \mathcal{E} = -I_1R, \qquad \tfrac{3}{4}\mathcal{E} - \tfrac{1}{2}\mathcal{E} = 2I_2R.\] Отсюда \(I_1 = \dfrac{\mathcal{E}}{4R}\), \(I_2 = \dfrac{\mathcal{E}}{8R}\). Ток через ключ \(I = I_1 - I_2 = \dfrac{\mathcal{E}}{8R}\), он идёт налево.

2) При разомкнутом ключе ток \(I_0 = \dfrac{\mathcal{E} - \mathcal{E}/2}{R + 2R} = \dfrac{\mathcal{E}}{6R}\), напряжение \(U_1 = \mathcal{E} - I_0R = \dfrac{5\mathcal{E}}{6}\). При замкнутом ключе напряжение \(U_2 = \dfrac{3\mathcal{E}}{4}\). Отношение напряжений \(\dfrac{U_2}{U_1} = \dfrac{9}{10}\).