Задачи › Динамика движения по окружности, конический маятник

Шарик на двух нитях

  1. Шарик на двух нитях

    Физтех 2015/16, 11 кл.
    5/10

    Небольшой по размерам шарик массой \(m\) движется по окружности в горизонтальной плоскости, находясь от вертикальной оси вращения на расстоянии \(R\). Шарик удерживается двумя нитями, угол между которыми \(90^{\circ}\) (см. рис.). Верхняя нить составляет с осью вращения угол \(\alpha\) (\(\cos\alpha = 4/5\)). Сила натяжения верхней нити в 3 раза больше, чем нижней.

    Рисунок

    1. Найти силу натяжения верхней нити.

    2. Найти угловую скорость вращения.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Запишите второй закон Ньютона для шарика отдельно по вертикали (равнодействующая сил равна нулю) и по горизонтали (центростремительное ускорение равно \(\omega^2 R\)).

    Ответ

    1) \(T_1 = \dfrac{5}{3}mg\);  2) \(\omega = \dfrac{\sqrt{13}}{3}\sqrt{\dfrac{g}{R}}\).

    Решение

    Пусть \(T_1\) — сила натяжения верхней нити, \(T_2\) — нижней, \(T_1 = 3T_2\). По вертикали: \(T_1\cos\alpha - T_2\sin\alpha - mg = 0\). Отсюда \(T_2 = \dfrac{5}{9}mg\), \(T_1 = \dfrac{5}{3}mg\).

    По горизонтали: \(T_1\sin\alpha + T_2\cos\alpha = m\omega^2 R\), то есть \(mg + \dfrac{4}{9}mg = m\omega^2 R\). Откуда \(\omega = \dfrac{\sqrt{13}}{3}\sqrt{\dfrac{g}{R}}\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх