Погоня полиции за нарушителем

Выразите время, за которое полиция догнала нарушителя, через равномерное движение нарушителя. Полицейская машина проходит то же расстояние \(L\) за время \(t - \tau\).

Обозначим через \(t\) время, за которое полиция догнала нарушителя. Автомобиль нарушителя за это время прошёл расстояние \(L = V t\), откуда \(t = \dfrac{L}{V}\). Полицейская машина двигалась равноускоренно в течение времени \((t - \tau)\) и за это время также прошла расстояние \(L\): \[L = \frac{a (t - \tau)^2}{2} = \frac{a}{2}\left(\frac{L}{V} - \tau\right)^2 = \frac{a (L - V\tau)^2}{2 V^2}.\] Отсюда \[a = \frac{2 V^2 L}{(L - V\tau)^2} = 1{,}2\text{ м/с}^2.\]