Плоский каркас из восьми резисторов

Каркас зеркально симметричен относительно прямой, проходящей через точку 5. Что это даёт для токов в ветвях, сходящихся в точке 5?

Пусть положительный полюс подключён к точке 1, отрицательный — к точке 2. Схема зеркально симметрична относительно прямой \(L\), проходящей через точку 5, поэтому \(I_{15} = I_{25}\) и \(I_{45} = I_{35}\). Точку 5 можно разъединить, и получается упрощённая схема.

Обозначим сопротивление каждого из исходных резисторов через \(R\). Треугольник 4–5–3 состоит из сопротивлений \(R\) и \(2R\), соединённых параллельно, его сопротивление \(\dfrac{R\cdot 2R}{R + 2R} = \dfrac{2R}{3}\). Сопротивление участка 1–4–3–2: \(R + \dfrac{2R}{3} + R = \dfrac{8R}{3}\).

Для тока на участке 2–3 получаем \(I_{23} = \dfrac{V}{8R/3} = \dfrac{3V}{8R}\), где \(V\) — напряжение, поданное на точки 1 и 2. Общее сопротивление участка 1–5–2 равно \(2R\), поэтому \(I_{15} = \dfrac{V}{2R}\). Отношение токов: \[x = \frac{I_{23}}{I_{15}} = \frac{3V}{8R}\cdot\frac{2R}{V} = \frac{3}{4} = 0{,}75.\]