Брусок на нити на разгоняемом клине

Пока брусок покоится относительно клина, нить натянута. Найдите момент, когда сила натяжения нити становится равной нулю.

Запишем второй закон Ньютона для бруска в неподвижной системе отсчёта, связанной со столом: \(m\vec a = m\vec g + \vec N + \vec T\). Ось \(x\) направим параллельно ускорению клина, ось \(y\) — вертикально вверх. Тогда \[m a = N\sin\alpha - T\cos\alpha, \qquad 0 = -m g + N\cos\alpha + T\sin\alpha.\] Отсюда \[N = m (g\cos\alpha + a\sin\alpha), \qquad T = m (g\sin\alpha - a\cos\alpha).\] С ростом ускорения сила \(N\) увеличивается, а сила \(T\) уменьшается и в момент \(\tau\) обращается в нуль. Далее нить была бы сжата, чего быть не может, поэтому \(T = 0\) — условие начала скольжения бруска по клину: \[g\sin\alpha - k\tau\cos\alpha = 0 \quad\Rightarrow\quad \tau = \frac{g\,\mathrm{tg}\,\alpha}{k} = 6{,}4\text{ с}.\]