Задачи › Равновесие тел, моменты сил

Стержень на шарнире и пружине

  1. Стержень на шарнире и пружине

    СПбГУ 2023/24, 9 кл.
    3/10

    Однородный массивный стержень закреплён с одного конца на шарнире, вокруг которого он может свободно вращаться. С другого конца стержень прикреплён к потолку пружиной жёсткостью 200 Н/м. Определите массу стержня, если система находится в равновесии, стержень ориентирован горизонтально, пружина вертикальная, а её растяжение составляет 5 см? Размерами шарнира и массой пружины пренебрегите, ускорение свободного падения примите равным \(10\) м/с\(^2\). Ответ приведите в килограммах, округлив до ближайшего целого.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    \(2\) кг.

    Решение

    Примем за \(L\) длину стержня. Сила тяжести \(mg\) приложена к центру стержня, её плечо относительно шарнира равно \(0{,}5L\). Сила упругости пружины \(k\,\Delta x\) приложена к концу стержня, её плечо равно \(L\). Правило моментов: \[0{,}5\,mgL = k\,\Delta x\,L \quad\Rightarrow\quad mg = 2k\,\Delta x,\] откуда \[m = \frac{2k\,\Delta x}{g} = \frac{2\cdot 200\cdot 0{,}05}{10}~\text{кг} = 2~\text{кг}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх