Задачи › Вычисление сопротивлений, симметрия, бесконечные цепочки

Лампа в цепи с медными и алюминиевыми проводами

  1. Лампа в цепи с медными и алюминиевыми проводами

    СПбГУ 2023/24, 9 кл.
    4/10

    Лампа накаливания сопротивлением \(5\) Ом подключена к источнику питания медными и алюминиевыми проводами, как показано на рисунке. В таблице представлены параметры каждого провода: номер, длина \(L\), площадь поперечного сечения \(S\) и материал. На источнике выставлено напряжение 12 В. Найдите силу тока, проходящего через лампу. Ответ приведите в амперах, округлив до целого. Удельное сопротивление меди \(1{,}72\cdot 10^{-8}\) Ом\(\cdot\)м, алюминия — \(2{,}70\cdot 10^{-8}\) Ом\(\cdot\)м. Внутренним сопротивлением источника пренебрегите, сопротивление лампы считайте постоянным.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    \(2\) А.

    Решение

    Эквивалентная схема: провод 1 последовательно с лампой и с параллельным участком, в котором провода 2 и 3 соединены последовательно, а провод 4 идёт параллельно им. Сопротивления проводов: \[R_1 = \frac{\rho_{\text{медь}}\,l_1}{S_1} \approx 0{,}737~\text{Ом},\quad R_2 = \frac{\rho_{\text{алюм}}\,l_2}{S_2} = 2{,}25~\text{Ом},\quad R_3 \approx 0{,}172~\text{Ом},\quad R_4 \approx 0{,}774~\text{Ом}.\] Общее сопротивление цепи: \[R_0 = R_1 + \frac{(R_2+R_3)\,R_4}{R_2+R_3+R_4} + r \approx 6{,}32~\text{Ом},\] где \(r\) — сопротивление лампы. Ток через лампу: \(I_0 = U/R_0 \approx 1{,}898\) А \(\approx 2\) А.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи