Кубик льда в солёной воде
4/10Василий проводит эксперимент по изучению плавания льда в солёной воде. Для этого Вася взял ледяной кубик из пресной воды объёмом 125 см\(^3\) и погрузил его в воду, взятую из самого солёного моря на планете — Мёртвого моря. В Мёртвом море объёмная доля соли в воде равна \(30\) %. Чему оказался равен объём погружённой части кубика льда в воде из Мёртвого моря? Плотность пресной воды \(1000\) кг/м\(^3\), плотность льда \(900\) кг/м\(^3\), плотность соли — \(2180\) кг/м\(^3\). Ответ приведите в кубических сантиметрах, округлив до ближайшего целого числа. Таянием кубика пренебрегите. Объём раствора считайте равным сумме объёмов компонент.
▶Показать разборСкрыть разбор
Ответ\(83\) см\(^3\).
РешениеНа кубик льда в воде действуют сила тяжести и сила Архимеда. Поскольку кубик плавает в воде (покоится), эти силы уравновешивают друг друга: \[m_{\text{куб}}\,g = V_{\text{погр}}\,\rho_{Mm}\,g \;\Rightarrow\; V_{\text{погр}} = \frac{\rho_{\text{куб}}}{\rho_{Mm}}\,V_{\text{куб}},\] где \(\rho_{Mm}\) — плотность солёной воды из Мёртвого моря. Для её расчёта возьмём \(1\) м\(^3\) воды: 30 % этого объёма — соль, остальные 70 % — вода: \[\rho_{Mm} = 0{,}3\cdot 2180 + 0{,}7\cdot 1000 = 1354~\text{кг/м}^3.\] Тогда \(V_{\text{погр}} = \dfrac{900}{1354}\cdot 125~\text{см}^3 \approx 83~\text{см}^3\).
Похожие задачи
- Минимальная температура воздуха в шаре (C2) ЕГЭ 2008, 11 кл.
- Стержень в воде: сила натяжения нити при разной глубине погружения Физтех 2009/10, 11 кл.
- Винни-Пух и шарик с тёплым воздухом МОШ 2009/10, 7 кл.
- Воздушный шар (C3) ЕГЭ 2010, 11 кл.
- Дубовый шар на дне сосуда Ведомственная 2010/11, 9 кл.
- Шарики на весах МОШ 2011/12, 8 кл.