Чёрный ящик

Любую схему трёхполюсника \((A, B, C)\), состоящую из омических сопротивлений и соединительных проводов, можно свести к эквивалентной схеме, изображённой на рисунке.

Сопротивления \(r_A\), \(r_B\) и \(r_C\) этой схемы найдём, решая систему уравнений \[\begin{cases} r_A + r_B = R_{AB},\\ r_A + r_C = R_{AC},\\ r_B + r_C = R_{BC}. \end{cases}\] Оставим свободным вывод \(D\) четырёхполюсника, который исследовал Глюк. В получившемся трёхполюснике \((A, B, C)\) сопротивление между выводами \(A\) и \(C\) неизвестно. Однако можно записать \[R_{AC} = r_A + r_C \leqslant (r_A + r_B) + (r_C + r_B) = R_{AB} + R_{BC},\] или \[R_{AC} \leqslant R_{AB} + R_{BC}.\tag{1}\] Аналогичным образом для трёхполюсника \((A, C, D)\) можно получить \[R_{AD} \leqslant R_{AC} + R_{CD},\] или \[R_{AD} - R_{CD} \leqslant R_{AC}.\tag{2}\] Объединим неравенства (1) и (2): \[R_{AD} - R_{CD} \leqslant R_{AC} \leqslant R_{AB} + R_{BC}.\] Подставив числовые значения, найдём \[68\text{ кОм} \leqslant R_{AC} \leqslant 68\text{ кОм},\quad\text{т. е. } R_{AC} = 68\text{ кОм}.\]