Мешок на двух наклонных плоскостях
5/10Мешок с зерном ставят на наклонную плоскость, изображённую на рисунке (слева). С какой высоты \(H\) его надо спустить без начальной скорости по этой плоскости, чтобы на правой он поднялся до высоты \(h\)? Левая плоскость расположена под углом \(\alpha\) градусов к горизонту, а правая — под углом \(\beta\) градусов. Мешок скользит без трения, при переходе с одной плоскости на другую он испытывает неупругий удар, при котором не отскакивает, а компонента скорости вдоль нового направления движения остаётся неизменной. Размерами мешка можно пренебречь по сравнению с остальными геометрическими размерами в задаче.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаПри ударе сохраняется компонента скорости вдоль новой поверхности. Найдите её через угол между направлениями скорости и правой плоскости.
Ответ\(H=\dfrac{h}{\cos^2(\alpha+\beta)}\). Числа из решения: 1) \(\alpha=45^\circ\), \(\beta=15^\circ\), \(h=1\) м — \(H=4\) м; 2) \(\alpha=30^\circ\), \(\beta=15^\circ\), \(h=1\) м — \(H=2\) м; 3) \(\alpha=40^\circ\), \(\beta=20^\circ\), \(h=0{,}5\) м — \(H=2\) м.
РешениеПеред ударом мешок имеет скорость \(v_1\) вдоль левой поверхности: \(mgH=\dfrac{mv_1^2}{2}\). После удара скорость вдоль правой поверхности \[v_2=v_1\cos(\alpha+\beta).\] Подъём на высоту \(h\) по правой плоскости: \(mgh=\dfrac{mv_2^2}{2}\). Отсюда \(h=H\cos^2(\alpha+\beta)\), то есть \(H=\dfrac{h}{\cos^2(\alpha+\beta)}\).
Похожие задачи
- Пуля попадает в шар на тележке Физтех 2013/14, 11 кл.
- Гвоздь в доске СПбГУ 2021/22, 10 кл.
- Столкновение автомобилей Физтех 2023/24, 11 кл.
- Снежный ком в тележке Ведомственная 2014/15, 10 кл.
- Прилетевший пластилин ВсОШ 2017/18, 9 кл.
- Пластилиновый шарик падает на брусок Физтех 2019/20, 9 кл.