Сосуды с платформами и пружинами

Давления на уровне дна одинаковы: сравните вклады платформ и грузов. Сжатие пружины определяется силой, с которой груз давит на неё.

Пружина давит на платформу с той же силой, что и груз давит на пружину, поэтому для положения платформ пружины можно не учитывать. Пусть \(H_1\) и \(H_2\) — высоты платформ над дном. Равенство давлений на дне даёт \[\rho g H_1+\frac{M_1 g}{S_1}=\rho g H_2+\frac{M_2 g}{S_2} \quad\Rightarrow\quad H_1-H_2=\frac{1}{\rho}\Bigl(\frac{M_2}{S_2}-\frac{M_1}{S_1}\Bigr).\] Длины пружин \(L_1=L_0-\dfrac{M_1 g}{k}\), \(L_2=L_0-\dfrac{M_2 g}{k}\). Условие равенства высот грузов \(H_1+L_1=H_2+L_2\) даёт \(H_1-H_2=\dfrac{g}{k}(M_1-M_2)\). Приравнивая, \[M_2=M_1\,\frac{S_2}{S_1}\cdot\frac{\rho g S_1+k}{\rho g S_2+k} .\] Наборы чисел и ответы из официального решения (при \(\rho=1000\) кг/м\(^3\), \(k=1000\) Н/м, \(g=10\) м/с\(^2\)): \(S_1=0{,}2\) м\(^2\), \(S_2=0{,}1\) м\(^2\), \(M_1=8\) кг — \(M_2=6\) кг; \(S_1=0{,}3\) м\(^2\), \(S_2=0{,}2\) м\(^2\), \(M_1=9\) кг — \(M_2=8\) кг; \(S_1=0{,}3\) м\(^2\), \(S_2=0{,}1\) м\(^2\), \(M_1=24\) кг — \(M_2=16\) кг.