Небольшая шайба после удара скользит вверх по наклонной плоскости из точки \(A\) (см. рисунок). В точке \(B\) наклонная плоскость без излома переходит в наружную поверхность горизонтальной трубы радиусом \(R\). Если в точке \(A\) скорость шайбы превосходит \(v_0 = 4\) м/с, то в точке \(B\) шайба отрывается от опоры. Длина наклонной плоскости \(AB = L = 1\) м, угол \(\alpha = 30^\circ\). Коэффициент трения между наклонной плоскостью и шайбой \(\mu = 0{,}2\). Найдите внешний радиус трубы \(R\).

Шайба и труба — ЕГЭ 2019, 11 кл., задача 29

Шайба и труба
ЕГЭ 2019, 11 кл.
3/10
Небольшая шайба после удара скользит вверх по наклонной плоскости из точки \(A\) (см. рисунок). В точке \(B\) наклонная плоскость без излома переходит в наружную поверхность горизонтальной трубы радиусом \(R\). Если в точке \(A\) скорость шайбы превосходит \(v_0 = 4\) м/с, то в точке \(B\) шайба отрывается от опоры. Длина наклонной плоскости \(AB = L = 1\) м, угол \(\alpha = 30^\circ\). Коэффициент трения между наклонной плоскостью и шайбой \(\mu = 0{,}2\). Найдите внешний радиус трубы \(R\).

▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
Условие отрыва на вершине трубы: сила тяжести дает нужное центростремительное ускорение; до этого используйте закон сохранения энергии с работой силы трения.
Ответ
\(R \approx 0{,}3\) м.
Решение
По закону сохранения энергии с учётом работы силы трения имеем: \[\frac{m\upsilon_B^2}{2} + mgL\sin\alpha - \frac{m\upsilon_0^2}{2} = -\mu m g L\cos\alpha\] (1)

В точке \(B\) условием отрыва будет равенство центростремительного ускорения величине нормальной составляющей ускорения силы тяжести: \[\frac{\upsilon_B^2}{R} = g\cos\alpha \;\Rightarrow\; \upsilon_B^2 = gR\cos\alpha\] (2)

Из (1) и (2) находим внешний радиус трубы \(R\): \[R = \frac{\upsilon_0^2}{g\cos\alpha} - 2L(\mu + \operatorname{tg}\alpha) \approx 0{,}3\ \text{м}.\] Ответ: \(R \approx 0{,}3\) м.
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Шайба и труба

Шайба и труба

Похожие задачи