Велосипедные звёздочки и колесо
2/10В велосипеде две зубчатые шестеренки соединены натянутой цепью, передающей движение с ведущей передней шестеренки на заднюю шестеренку. Задняя шестеренка имеет общую ось с задним колесом. Если скорость острия зубца на передней шестеренке составляет \(10\) см/с в системе отсчета велосипеда, то какая будет скорость точки, расположенной на шине заднего колеса, в системе отсчета велосипеда? Радиус задней шестеренки в два раза меньше радиуса передней шестеренки и в 10 раз меньше радиуса колеса. Предполагать, что велосипед едет по прямой дорожке и никуда не сворачивает. Ответ выразите в сантиметрах в секунду и округлите до целых.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСкорости точек цепи одинаковы, а задняя шестеренка и колесо вращаются с одной угловой скоростью. Сравните скорости точек на разных расстояниях от оси.
Ответ\(100\) см/с.
РешениеЦепь передаёт на зубчики задней шестеренки скорость зубчиков передней шестеренки, таким образом, скорость зубчиков задней шестеренки равна \(10\) см/с. Далее, используя равенство угловых скоростей для дисков с общей осью, получаем, что скорость точек на шине колеса равна скорости зубчиков шестеренки заднего колеса, умноженной на отношение радиусов заднего колеса и задней шестеренки: \[v = 10 \cdot 10~\frac{\text{см}}{\text{с}} = 100~\frac{\text{см}}{\text{с}}.\]
Похожие задачи
- Базовая часть: центростремительная сила СПбГУ 2009/10, 10 кл.
- Два вращающихся колеса Ведомственная 2010/11, 11 кл.
- Гидра вокруг Плутона МОШ 2012/13, 7 кл.
- Ускорение точек экватора МОШ 2012/13, 9 кл.
- Зубчатые колёса Курчатов 2014/15, 7 кл.
- Педали велосипеда Курчатов 2019/20, 7 кл.