Задачи › Сила Архимеда

Взвешивание обломка метеорита в жидкостях

  1. Взвешивание обломка метеорита в жидкостях

    Курчатов 2020/21, 7 кл.
    3/10

    Экспериментатор Глюк проводит эксперимент с неизвестными науке инопланетными жидкостями \(A\) и \(B\), заполняющих одинаковый объем в двух идентичных аквариумах. Для этого он с помощью пружинного динамометра взвешивает небольшой обломок метеорита неизвестной плотности тремя разными способами: в воздухе, при полном погружении в первый аквариум с жидкостью \(A\) и при полном погружении во второй аквариум с жидкостью \(B\). При первом взвешивании пружина динамометра растянулась на \(x_1 = 2{,}4\) см, при втором в \(\dfrac{7}{8}\) раз меньше, чем в первом, а при третьем в \(\dfrac{5}{6}\) раз меньше, чем при первом. Найдите во сколько раз плотность первой жидкости больше, чем плотность второй. Ускорение свободного падения можно считать равным 10 м/с\(^2\), ответ округлите до сотых.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Сила упругости пружины одинакова во всех трёх взвешиваниях. Запишите равновесие метеорита в каждой жидкости через разность растяжений пружины.

    Ответ

    \(\rho_B/\rho_A = 1{,}33\) (по официальному ответу).

    Решение

    Сила упругости пружины динамометра во всех случаях одинакова. Напишем равенство сил, действующих на метеорит при первом и втором взвешиваниях: \[kx_1 = kx_2 + \rho_A Vg \;\Rightarrow\; k(x_1 - x_2) = \rho_A Vg.\] Напишем равенство сил, действующих на метеорит при первом и третьем взвешиваниях: \[kx_1 = kx_3 + \rho_B Vg \;\Rightarrow\; k(x_1 - x_3) = \rho_B Vg.\] Выразив коэффициент \(k\) из одного уравнения и подставив его в другое, получим отношение плотностей жидкостей: \[\frac{\rho_B}{\rho_A} = \frac{x_1 - x_3}{x_1 - x_2} = \frac{1 - x_3/x_1}{1 - x_2/x_1} = \frac{1 - 5/6}{1 - 7/8} = 1{,}33.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх