Диэлектрическое зеркало из слоёв

Средняя плотность равна полной массе, делённой на полный объём. Выразите плотность и толщину тонкого слоя через плотность и толщину толстого слоя.

Пусть число слоев разной толщины равно \(N\) и площадь боковой части слоя равна \(S\). Пусть плотность слоя с меньшим показателем преломления (более толстый слой) равна \(\rho\), тогда плотность слоя с большим показателем преломления (более тонкий слой) равна \(1{,}225\rho\). Аналогично, если толщину слоя с большим показателем преломления обозначить за \(d\), то толщина слоя с меньшим показателем преломления будет равна \(1{,}15d\). Тогда общий объем диэлектрического зеркала будет равен \[V = SdN + 1{,}225d\cdot SN = 2{,}225\,Sd N.\] Масса равна \[M = SdN\cdot 1{,}15\rho + SdN\cdot 1{,}225\rho = 2{,}375\,SdN\rho.\] Соответственно средняя плотность равна \[\frac{M}{V} = \frac{2{,}375\,SdN\rho}{2{,}225\,SdN} \approx 1{,}067\rho.\] Тогда искомое отношение плотностей равно \[\left(\frac{1{,}067\rho}{\rho} - 1\right)\cdot 100\% = 6{,}7\%.\]