Две машины и две встречи

Сравните пути, которые машины проехали до первой и до второй встречи. Что можно сказать об отношении времён?

Пусть расстояние \(AB\) равно \(x\). Сумма расстояний, пройденных машинами до первой встречи, равна \(x\), а до второй встречи (после разворотов) — \(3x\). Действительно, до второй встречи каждая машина доедет до второго города (в сумме \(2x\)) и проедет расстояние от него до места встречи другой машиной (в сумме \(x\)). Поэтому, если время до первой встречи машин — \(t\), до второй встречи — \(3t\), и, следовательно, каждая из машин прошла до второй встречи втрое большее расстояние, чем до первой.

Значит, машина, выехавшая из города А, пройдёт до второй встречи расстояние \(3l\). С другой стороны, это расстояние равно расстоянию между городами плюс расстоянию от города В до точки второй встречи: \[3l = x + \frac{3l}{7}.\] Отсюда \(x = \dfrac{18\,l}{7}\).