Шесть пружин

Одинаковые пружины, соединённые параллельно, делят силу поровну. Найдите удлинение каждой группы пружин и сложите их.

Пусть к концу последней пружины приложена сила \(F\). Тогда, чтобы система пружин была в равновесии, сила упругости одиночной пружины будет равна \(F\), каждой из двух параллельных пружин — \(F/2\), каждой из трёх параллельных пружин — \(F/3\). Поэтому одиночная пружина растянута на \[\Delta l_1 = \frac{F}{k},\] две параллельные пружины — на \[\Delta l_2 = \frac{\Delta l_1}{2} = \frac{F}{2k},\] три параллельные пружины — на \[\Delta l_3 = \frac{\Delta l_1}{3} = \frac{F}{3k}.\] Поэтому удлинение системы пружин равно \[\Delta l = \Delta l_1 + \Delta l_2 + \Delta l_3 = \frac{F}{k} + \frac{F}{2k} + \frac{F}{3k} = \frac{11F}{6k}.\] Система растянется в \(3/2\) раза, если удлинение составит половину длины нерастянутой системы, т.е. \(0{,}5\cdot 3l = \dfrac{3}{2}\,l\). Отсюда \[\frac{11F}{6k} = \frac{3}{2}l \quad\Rightarrow\quad F = \frac{9}{11}\,kl.\]