Падение на наклонную дощечку

Найдите скорость тела у дощечки по закону сохранения энергии. Как после удара направлена скорость и от чего зависит горизонтальная дальность полёта?

Когда тело долетит до дощечки, оно приобретёт скорость \(v\), которую можно найти по закону сохранения энергии: \[mg(H - h) = \frac{mv^2}{2} \quad\Rightarrow\quad v = \sqrt{2g(H - h)}.\] После отражения от дощечки вертикальная составляющая скорости тела будет равна нулю, а горизонтальная равна скорости \(v\) (так как дощечка наклонена под углом \(45^\circ\) к горизонту). Поэтому время падения тела на землю (после удара) \(t\) равно времени свободного падения без начальной скорости с высоты \(h\): \[t = \sqrt{\frac{2h}{g}}.\] А поскольку по горизонтали тело движется равномерно, то расстояние ВС определяется соотношением \[S_{BC} = vt = \sqrt{2g(H - h)}\,\sqrt{\frac{2h}{g}} = 2\sqrt{h(H - h)}.\] Подкоренное выражение \(h(H - h)\) как функция переменной \(h\) представляет собой параболу с ветвями, направленными вниз, которая при \(h = 0\) или при \(h = H\) принимает одинаковое значение \(h(H - h) = 0\). Поэтому максимального значения она достигает при \(h = H/2\). Максимальное значение расстояния \(S_{BC}\) можно найти, подставив значение \(h = H/2\) в формулу для \(S_{BC}\): \[S_{BC}^{\max} = H.\]