Связанные шары в жидкости

Подумайте, какой шар погружён целиком, а какой только частично. Сравните вес системы шаров с суммой архимедовых сил.

Поскольку один из шаров погружён в жидкость целиком, а второй нет, то первый шар тонет в жидкости, второй плавает. Следовательно, шар большей плотности (меньшего объёма) находится внизу, шар меньшей плотности (большего объёма) — вверху; именно он погружён в жидкость не полностью (см. рисунок). Используем далее условие плавания системы шаров.

Пусть масса каждого шара равна \(m\). Тогда объёмы шаров \(V_1\) и \(V_2\) можно найти как \[V_1 = \frac{m}{\rho_1}; \qquad V_2 = \frac{m}{\rho_2},\] где \(\rho_2\) — плотность шара большего объёма. Поскольку в жидкость погружён целиком первый шар (объём \(V_1\)) и две трети объёма \(V_2\), условие плавания системы шаров даёт \[2mg = \rho_0 g\,\frac{m}{\rho_1} + \rho_0 g\,\frac{2}{3}\,\frac{m}{\rho_2}.\] Отсюда находим \[\rho_2 = \frac{2}{3}\,\frac{\rho_0\rho_1}{2\rho_1 - \rho_0}.\]