Задачи › Давление жидкости

Пробка и два сосуда

  1. Пробка и два сосуда

    СПбГУ 2023/24, 9 кл.
    6/10

    Вариант 1. В закрытой комнате, где атмосферное давление составляет \(p_0 = 100\) кПа, находятся два пустых одинаковых сосуда высотой \(H = 70\) см и площадью основания \(S = 150\) см\(^2\). Сосуды соединены тонкой трубкой, расположенной у дна, и один из сосудов закрыт тонкой пробкой. Необходимо определить объём жидкости с плотностью \(\rho = 930\) кг/м\(^3\), который нужно влить в открытый сосуд (при этом жидкость не переливается через край), чтобы пробка вылетела. Максимальная величина силы трения покоя, действующей на пробку, равна \(F = 45\) Н. Поскольку температура в помещении постоянна, то для воздуха в замкнутом объёме произведение давления и объёма остаётся неизменным: \(pV = \text{const}\). Объём цилиндра можно рассчитать по формуле \(V = Sh\), где \(S\) — площадь основания, \(h\) — высота цилиндра. Массой пробки, её размером и размером соединительной трубки можно пренебречь. Ускорение свободного падения принять за \(10\) м/с\(^2\).

    Рисунок

    Вариант 2. В закрытой комнате, где атмосферное давление составляет \(p_0 = 100\) кПа, находятся два одинаковых сосуда высотой \(H = 100\) см и площадью основания \(S = 100\) см\(^2\). Сосуды соединены тонкой трубкой, расположенной у дна. Оба сосуда заполнили на четверть водой плотностью \(\rho = 1000\) кг/м\(^3\), после чего один из сосудов плотно закрыли тонкой пробкой. Необходимо определить объём воды, который нужно влить в открытый сосуд (при этом жидкость не переливается через край), чтобы пробка вылетела. Максимальная величина силы трения покоя, действующей на пробку, равна \(F = 20\) Н. Поскольку температура в помещении постоянна, то для воздуха в замкнутом объёме произведение давления и объёма остаётся неизменным: \(pV = \text{const}\). Объём цилиндра можно рассчитать по формуле \(V = Sh\), где \(S\) — площадь основания, \(h\) — высота цилиндра. Массой пробки, её размером и размером соединительной трубки можно пренебречь. Ускорение свободного падения принять за \(10\) м/с\(^2\).

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Пробка вылетит, когда давление запертого воздуха станет равно \(p_0 + F/S\). Используйте закон баланса давлений в двух сосудах и \(pV = \text{const}\) для запертого воздуха.

    Ответ

    Вариант 1: \(V \approx 5450\) см\(^3\).

    Решение

    Вариант 1. Давление запертого воздуха должно стать \(p = F/S + p_0\). Баланс давлений в левой и правой частях системы: \(p_0 + \rho g h_1 = p + \rho g h_2\), откуда \(\rho g h_1 = F/S + \rho g h_2\). Для запертого воздуха, с учётом \(p_0 H S = p\,(H - h_2)S\): \[h_2 = \frac{FH}{F + p_0 S}, \qquad h_1 = \frac{F}{S\rho g} + \frac{FH}{F + p_0 S}.\] Искомый объём \(V = S(h_1 + h_2) = F\left(\dfrac{1}{\rho g} + \dfrac{2SH}{F + p_0 S}\right) \approx 5450\) см\(^3\) (при \(g = 10\) м/с\(^2\)). Если объём налитой жидкости превысит это значение, пробка вылетит.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх