Шайба и лунка между бортиками

Упругое отражение от борта сохраняет модуль скорости. Отражения можно «развернуть»: движение с отскоками становится прямолинейным в зеркально отражённых копиях полосы между бортиками. Трение даёт путь до остановки \(l_{\max} = v_0^2/(2\mu g)\).

Сила трения \(F_{\text{тр}} = \mu m g\), ускорение \(a = -\mu g\), движение равнозамедленное. Путь до остановки \(l_{\max} = v_0^2/(2\mu g)\). Отражения от бортиков упругие, поэтому после каждого из них модуль скорости сохраняется. Отражения учитываем зеркальной разверткой полосы: шайба движется по прямой до точки Л', лежащей в \(n\)-й зеркальной копии полосы. Условия: \[\sin\alpha = \frac{H}{l}, \qquad \cos\alpha = \frac{nL}{l},\] откуда \(n = \dfrac{\sqrt{l^2 - H^2}}{L}\). Наибольшее \(n\) (целая часть величины) даёт минимальный угол \(\alpha_{\min} = \operatorname{arctg}\dfrac{H}{n_{\max}L} = \operatorname{arctg}\dfrac{H}{\sqrt{(v_0^2/(2\mu g))^2 - H^2}}\).