Процесс V ∝ p²

Исключите давление из уравнения Клапейрона—Менделеева с помощью связи \(V \propto p^2\).

Параметры газа связаны законом Клапейрона—Менделеева \[pV = \nu RT ,\] где \(p\) — давление газа, \(V\) — его объём, \(\nu\) — количество вещества, \(R\) — универсальная газовая постоянная, \(T\) — абсолютная температура. В рассматриваемом процессе объём пропорционален квадрату давления, поэтому \[p = \alpha\sqrt{V},\] где \(\alpha\) — некоторое число. Подставляя это в закон Клапейрона—Менделеева, получим \[\alpha V^{3/2} = \nu R T \quad\Rightarrow\quad V = \left(\frac{\nu R}{\alpha}\,T\right)^{2/3} .\] Отсюда следует, что при восьмикратном возрастании температуры объём газа увеличится в \(8^{2/3} = 4\) раза.