Грузы 2m и m, отклонённый груз

Нить нерастяжима, поэтому проекции ускорений тел на нить одинаковы; запишите второй закон Ньютона для большего тела по вертикали и для меньшего — вдоль нити.

На тела действуют силы тяжести и силы натяжения нити (см. рисунок). Второй закон Ньютона для тел: \[2m\vec a_1 = \vec T + 2m\vec g, \qquad m\vec a_2 = \vec T' + m\vec g .\] Нить нерастяжима, а тела в начальный момент покоились, поэтому проекции их ускорений на нить одинаковы. Ускорение тела массой \(2m\) и проекция ускорения тела массой \(m\) на нить одинаковы. Поэтому проекция второго закона Ньютона для тела массой \(2m\) на вертикальную ось и для тела массой \(m\) на ось вдоль нити дают \[2ma = 2mg - T, \qquad ma = T - mg\cos\alpha .\] Решая эту систему, получим \[a = \frac{g\,(2-\cos\alpha)}{3}, \qquad T = \frac{2}{3}\,mg\,(1+\cos\alpha) .\] У тела массой \(m\) отлична от нуля и проекция ускорения на ось, перпендикулярную нити: \(a_\perp = g\sin\alpha\). Полное ускорение тела массой \(m\) \[a_m = \sqrt{(g\sin\alpha)^2 + a^2} = \frac{g}{3}\sqrt{9\sin^2\alpha + (2-\cos\alpha)^2}.\]