Тело в жидкостях и среднее арифметическое плотностей

Запишите условия плавания тела в первой и второй жидкостях и найдите плотности жидкостей через плотность тела; затем используйте условие плавания в жидкости с плотностью, равной полусумме.

Пусть масса тела \(m\), объём \(V\), плотности первой и второй жидкости \(\rho_1\) и \(\rho_2\). Условия плавания тела в первой и второй жидкостях дают \[mg = \rho_1 g nV, \qquad mg = \rho_2 g kV .\] Отсюда находим плотности жидкостей \[\rho_1 = \frac{m}{nV}, \qquad \rho_2 = \frac{m}{kV}.\] Условие плавания того же тела в жидкости, плотность которой равна среднему арифметическому \(\dfrac{\rho_1+\rho_2}{2}\): \[mg = \frac{\rho_1+\rho_2}{2}\, g\, rV ,\] где \(r\) — доля объёма, погружённая в жидкость в этом случае. Подставляя плотности, получим \[r = \frac{2nk}{n+k} = \frac{2}{7}.\]