Три резистора и два амперметра

Если бы сопротивления всех резисторов совпадали, токи через амперметры были бы равны; значит, одинаковыми являются либо резисторы 2 и 3, либо резисторы 1 и 2.

Если бы сопротивления крайних резисторов совпадали, токи через амперметры были бы одинаковыми. Поэтому есть две возможности: либо равны сопротивления второго и третьего резисторов \(r_2 = r_3\) (а первое отличается от них), либо равны сопротивления первого и второго резисторов \(r_1 = r_2\) (а третье отличается).

Амперметры имеют нулевое сопротивление, поэтому резисторы включены параллельно источнику; амперметр \(A_1\) измеряет ток через второй и третий резисторы, амперметр \(A_2\) — ток через первый и второй. Пусть \(i_1\), \(i_2\) и \(i_3\) — токи через первый, второй и третий резисторы. Тогда \[i_2 + i_3 = I_1 = I, \qquad i_1 + i_2 = I_2 = \frac{2I}{3} .\] В первом случае \(r_2 = r_3\) (и \(i_2 = i_3\)), откуда \(i_2 = i_3 = I/2\), \(i_1 = I/6\). Поэтому сопротивления второго и третьего резисторов втрое меньше сопротивления первого: \[r_2 = r_3 = \frac{r}{3}.\] Во втором случае \(r_1 = r_2\), откуда \(i_1 = i_2 = I/3\), \(i_3 = 2I/3\). Сопротивление третьего резистора вдвое меньше сопротивления первого и второго: \[r_2 = r, \qquad r_3 = \frac{r}{2}.\] Таким образом, с данными условия совместимы два решения.